Cerkiew św. Dymitra Męczennika w Łukawcu to cenny zabytek drewnianej architektury greckokatolickiej, wzniesiony w 1701 roku z fundacji miejscowej społeczności. Należy do grupy tradycyjnych cerkwi Wschodniego Kościoła, nawiązując do najstarszych konstrukcji drewnianych z XVI i XVII wieku, takich jak cerkwie w Radrużu i Gorajcu. Jej historia sięga początku XVIII wieku, kiedy to przeszła gruntowny remont w 1753 roku. W 1853 roku obok zbudowano drewnianą dzwonnicę, a w 1923 roku cerkiew przeszła zasadniczą przebudowę, która zwiększyła wielkość babińca oraz dobudowała kruchtę i zakrystię. W latach 40. XX wieku wnętrze ozdobiono polichromią, lecz po 1947 roku obiekt został opuszczony. W latach 60. XX wieku służył jako magazyn nawozów, a tragiczny pożar w 1987 roku zniszczył jego zachodnią część. Cerkiew została odbudowana w latach 1990-1993. Architektonicznie cerkiew wzniesiona jest z drewna w konstrukcji zrębowej, posiada trójdzielną formę składającą się z prezbiterium, nawy oraz babińca, z których prezbiterium zamknięte jest od wschodu trójbocznie. Całość nakryta jest dachami dwuspadowymi, a nad nawą wznosi się czworoboczna kopuła zrębowa. Wnętrze jest efektownie sklepione, a wyposażenie w dużej mierze zaginęło, z wyjątkiem niektórych ikon, które zostały przeniesione do lokalnych muzeów. Świątynia otoczona jest drewnianym ogrodzeniem, a na jej terenie rosną dęby szypułkowe, w tym pomnik przyrody. Cerkiew w Łukawcu jest nie tylko świadectwem historii kultury wschodniochrześcijańskiej, ale także istotnym elementem regionalnego dziedzictwa architektonicznego.